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并查集（Union-Find）是一种高效的数据结构，广泛应用于处理动态的连通性问题。以下是优化过的技术文档，基于用户的要求已进行适当修改，确保内容具有专业性和可读性。

并查集优化解法

问题分析

我们需要处理多组朋友关系，并找到每组的根节点数目。同一个集合的所有节点应共享一个根节点，最终统计这些根节点的数量即可。

核心思想

优化方案

路径压缩

在查找根节点时，将当前节点的父节点指向其祖父。这样做可以减少查找时间，因为每次查找时路径会被缩短。

工作流程

技术细节

findFather函数

int findFather(int x) {    if (father[x] != x) {        father[x] = findFather(father[x]);    }    return father[x];}

• 递归查找：递归地查找节点的祖父，直到找到根节点。
• 路径压缩：将当前节点的父节点指向根节点，减少后续查找的路径长度。

Union函数

void Union(int a, int b) {    int fa = findFather(a);    int fb = findFather(b);        if (fa != fb) {        father[fa] = fb;    }}

• 合并操作：找到两节点的根节点，如果不同，则将一棵树合并到另一棵树的根节点下。
• 无需额外结构：仅需修改父节点即可高效地管理集合。

初始化函数

void init(int n) {    for (int i = 1; i <= n; ++i) {        father[i] = i;    }}

• 初始化父节点：每个节点的父节点初始化为自身，标记为非根节点。

样例分析

• 输入样例：7 51 22 33 11 45 6
• 处理过程：逐个处理每对朋友关系，合并相应的集合。
• 结果：最终有3个独立的集合。

代码实现

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        using namespace std;const int maxn = 101;int father[maxn];int isRoot[maxn]; // 是否为根节点标记int findFather(int x) {    if (father[x] != x) {        father[x] = findFather(father[x]);    }    return father[x];}void Union(int a, int b) {    int fa = findFather(a);    int fb = findFather(b);    if (fa != fb) {        father[fa] = fb;    }}void init(int n) {    for (int i = 1; i <= n; ++i) {        father[i] = i;        isRoot[i] = false;    }}int main() {    cin >> n >> m;    init(n);    for (int i = 0; i < m; ++i) {        int a, b;        cin >> a >> b;        Union(a, b);    }    for (int i = 1; i <= n; ++i) {        isRoot[findFather(i)] = true;    }    int ans = 0;    for (int i = 1; i <= n; ++i) {        if (isRoot[i]) {            ans++;        }    }    cout << ans << endl;    return 0;}
       
      
     
    
   

优化效果

通过这段优化代码，可以高效地解决类似问题，找到每个集合的根节点数目。该方案适用于动态数据的连通性问题，是数据结构和算法学习中的基础内容。

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